Paul Isaac Bernays volt a híres svájci matematikus, aki figyelemreméltóan hozzájárult a matematika filozófiájához és új matematikai logika tudományágot fejlesztett ki. Munkája között a bizonyításelmélet és az axiomatikus halmazelmélet volt a legfontosabb. Londonban született, Párizsban és Berlinben nőtt fel. Gyerekként nagy érdeklődést mutatott a zene, az ősi nyelvek és a matematika iránt. A főiskolán a matematika főszerepe volt, és további tárgyakként filozófiát és elméleti fizikát tanult. 24 éves korában a berlini egyetemen szerezte doktori fokozatot. Habilitációját a Zürichi Egyetemen szerezte be, ott Privatdozent lett. Hamarosan csatlakozott David Hilberthez, mint kutatási asszisztenshez a számtani alapok vizsgálatában. Végül elnyerte a Venia Legendi-t a G¨ottingeni Egyetemen, de a második világháború alatt zsidó őse miatt elvesztette posztját. Végül Svájcba költözött, ahol a Z¨urich-i Eidgen¨ossische Technische Hochschule-ban tanított. Leginkább a „Grundlagen der Mathematik” (1934-39) Hilberttel közösen megjelent kétkötetes munkájának és az Axiomatikus elméletének, amelyet 1958-ban publikáltak.
Gyerekkori és korai élet
Paul Bernays 1888 október 17-én született Londonban. Julius Bernays, egy svájci üzletember és Sarah Brecher fia volt. Boldog gyermekkorát fiatalabb testvérével és három húgával nőtt fel.
1895 és 1907 között a K¨ollnisches Gimnáziumban tanult. Nagyon érdeklődik a zene iránt, és rendkívül tehetséges zongoristá vált. Később felfedezte tehetségét a zeneszerzés területén is.
Körülbelül fél évig a Technische Hochschule Charlottenburgban tanult. Iskolai élete során ő is ősi nyelveket és matematikát tanulmányozta.
Iskola után csatlakozott a berlini egyetemhez, ahol négy félévben elsősorban Issai Schtur, Landau, Frobenius és Schottky tanszékén tanult a matematikában; Riehl, Stumpf és Cassirer a filozófiában, és Max Planck a fizikában.
Ezt követően hat félévben a Gottingenben tanult, matematika szakán, filozófia és elméleti fizika kiegészítő tantárgyaként. Főként Hilbert, Landau, Weyl és Klein részt vett a matematika előadásain; a fizikáról Voigt és Born, a filozófiáról pedig főként Leonard Nelson.
Karrier
1912-ben Paul Bernays megkapta Ph.D. matematika a berlini egyetemen. Landau alatt fejezte be a bináris kvadratikus formák analitikus számelméletéről szóló doktori disszertációját.
Ugyanebben az évben a Zürichi Egyetemen habilitációját a Zermelo professzor vezetésével összetett elemzésről és Picard-tételről készítette disszertációjára.
1912 és 1917 között a Z¨urichi Egyetemen volt a magántulajdonban. Ebben az időszakban megismerte Georg P´olya-t, Einstein-t és Hermann Weyl-t.
1917-ben Hilbert meghívta, hogy segítsen neki a számtani alapok kutatásában. A munka visszavitte Gottingenbe, és segített Hilbertnek előadások és jegyzetek előkészítésében.
Emellett előadásokat tartott a matematikáról a Gottingeni Egyetemen, ahol 1919-ben megszerezte a Venia Legendi-t.
1922-től rendkívüli tanár lett hivatali ideje alatt Gottingenben. Emellett többek között Emmy Noether, van der Waerden és Herglotz előadásain vett részt, inkább hallgatással, mint olvasással inkább tanulva.
1933-ban zsidó őse miatt elvesztette a Venia Legendi posztot a Gottingeni Egyetemen. Hilbert magántulajdonban vett fel asszisztensként hat hónapra. Később a család Svájcba költözött.
1934-ben, majd többször később, az Eidgen¨ossische Technische Hochschule-ban (ETH), ZHurich-ban, ideiglenes tanári pozícióban alkalmazta. 1935-36-ban előadásokat tartott a matematikai logikáról és az axiomatikus halmazelméletről a Princetoni Tudományos Intézetben.
1939-ben megkapta a Venia Legendi-t az ETH-n, 1945-ben pedig rendkívüli professzor lett. Előadásokat tartott az algebrai számmezőkről, a halmazelméletről, az elliptikus függvényekről, a geometriai konstrukciókról, a szám fogalmáról, az elemzés elemeiről, a matematikai logikáról, a bizonyításelmélet bevezetéséről, a rácselméletről, a kontinuum felépítéséről.
Továbbá előadásokon és szemináriumokon vett részt olyan szellemi kollégák és barátok által, mint Michel Plancheret, Beno Eckmann, Eduard Stiefel és Heinz Hopf.
Megismerte Ferdinand Gonseth-et, és felismerte a hasonlóságot vele. Ezért számos Gonseth konferencián vett részt, és csatlakozott a 'Dialectica' szerkesztőségéhez.
Később tagja lett a Pere S. Dockx által alapított Tudományos Filozófia Nemzetközi Társaságának. Két évre lett az elnöke. 1956-tól 1965-ig háromszor vendégprofesszorként meghívták a Philadelphiai Pennsylvaniai Egyetemen.
Fő művek
Paul Bernays és Hilbert közötti partnerség két kötetű munkát eredményezett: „Grundlagen der Mathematik” (1934–1939). A munka megkísérelte a matematikát a szimbolikus logikából építeni, és annak bizonyítékát ma Hilbert – Bernays paradoxonnak nevezik.
A Journal of Symbolic Logic 1937 és 1954 között közzétett hét tanulmányában az axiomatikus halmazelméletet kezdte meg, amelynek alapját John von Neumann az 1920-as években fektette le. A Bernays-elmélet, Kurt Gödel későbbi módosításaival, Von Neumann – Bernays – Gödel halmazelméletként vált ismertté.
1956-ban felülvizsgálta Hilbert „Grundlagen der Geometrie” (1899) című könyvét a geometria alapjain. Úgy vélte, hogy a matematika teljes szerkezete egyetlen logikai entitásként kombinálható.
A bizonyításelmélet és az axiomatikus halmazelmélet Bernays kutatása segített a matematikai logika új tudományágának kialakításában. Axiomatikus halmazelméletét Kurt Gödel továbbfejlesztette, és jelenleg Von Neumann – Bernays – Gödel halmazelméletként ismert.
Személyes élet és örökség
Paul Bernays zsidó vallású és svájci állampolgár volt. Egész életében házas maradt, Zürichben élt anyjával és két nem házas nővéreivel.
A természetéből adódóan barátságos és jóindulatú volt, és több szerzőnek segített az írásukban. Soha nem ítélkezett másokra, és mindig mindent pozitívan próbált látni.
A 80-as években is aktív maradt a kutatásban. Szívbetegségben 1977. szeptember 18-án, 88 éves korában halt meg, a svájci Zürichben.
Gyors tények
Születésnap 1888. október 17
Állampolgárság Svájci
88 éves korában halt meg
Nap jel: Mérleg
Születési hely: London
Híres, mint Matematikus
